Escreva a matriz A=\left(a_{i j}\right) em cada caso:
A é quadrada de ordem 4 e a_{i j}=\left\{\begin{array}{l}2 i, \text { se } i<j \\\ i-j, \text { se } i=j \\\\ 2 j, \text { se } i>j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz quadrada de ordem 4
A = (a_{ij})
cuja regra é
a_{ij} = \begin{cases} 2i, &\text{se } i<j,\\\ i - j, &\text{se } i=j,\\\\ 2j, &\text{se } i>j. \end{cases}

Passo 2

Para organizar, vamos olhar caso a caso em cada linha i e coluna j:
  • Quando i=j, temos a_{ii}=i-i=0.
  • Quando i<j, usamos a_{ij}=2i.
  • Quando i>j, usamos a_{ij}=2j.

Passo 3

Calculando a primeira linha ( i=1):
\begin{cases} a_{11}=0,\\\ a_{12}=2\cdot1=2,\\\ a_{13}=2\cdot1=2,\\\ a_{14}=2\cdot1=2. \end{cases}

Passo 4

Calculando a segunda linha ( i=2):
\begin{cases} a_{21}=2\cdot1=2,\\\ a_{22}=0,\\\ a_{23}=2\cdot2=4,\\\ a_{24}=2\cdot2=4. \end{cases}

Passo 5

Calculando a terceira linha ( i=3):
\begin{cases} a_{31}=2\cdot1=2,\\\ a_{32}=2\cdot2=4,\\\ a_{33}=0,\\\ a_{34}=2\cdot3=6. \end{cases}

Passo 6

Calculando a quarta linha ( i=4):
\begin{cases} a_{41}=2\cdot1=2,\\\ a_{42}=2\cdot2=4,\\\ a_{43}=2\cdot3=6,\\\ a_{44}=0. \end{cases}

Resposta

A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 & 2\\\\ 2 & 0 & 4 & 4\\\\ 2 & 4 & 0 & 6\\\\ 2 & 4 & 6 & 0 \end{pmatrix}

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