Determine k tal que:
a) lim x 5(3 k x^2-5 k x+3 k-1)=32

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de k de modo que a função polinomial dentro do limite tenha valor igual a 3/2 quando x tende a 5. O conteúdo é cálculo de limite de função polinomial, e vamos usar a propriedade de continuidade que permite substituir x diretamente por 5.

Passo 2

Como polinômio é função contínua, podemos fazer a substituição x=5 dentro de 3k x^2 - 5k x + 3k - 1. Assim temos:
3kcdot 5^2 - 5kcdot 5 + 3k - 1 = 75k - 25k + 3k - 1 = 53k - 1
Esse resultado deve ser igual a tfrac32. Então montamos a equação:
53k - 1 = 32

Passo 3

Agora resolvemos para k:
53k = 32 + 1 = 32 + 22 = 52
k = 5/253 = 52cdot 53 = 5106

Resposta

k = 5106

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