Determine a taxa da emissão de calor radiante em watt por metro quadrado de um corpo negro a
150^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de emissão de radiação (potência por área) de um corpo negro a 150^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é a lei de Stefan–Boltzmann, que relaciona a emissão radiativa de um corpo negro com a sua temperatura absoluta.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin, pois a lei de Stefan–Boltzmann exige temperatura absoluta:
T = 150^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 423{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A lei de Stefan–Boltzmann diz que a emissão radiativa por unidade de área é
j^* = \sigma\,T^4,
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann, com valor aproximado
\sigma = 5{,}67\times 10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.

Passo 4

Calculamos T^4. Primeiro
T^2 = (423{,}15)^2 \approx 1{,}79\times 10^5,
de modo que
T^4 = (T^2)^2 \approx (1{,}79\times 10^5)^2 \approx 3{,}20\times 10^{10}\\ \mathrm{K^4}.

Passo 5

Agora multiplicamos pela constante:
j^* = 5{,}67\times 10^{-8}\times 3{,}20\times 10^{10} \approx 1{,}82\times 10^3\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

Resposta

A taxa de emissão de calor radiante é aproximadamente 1{,}8\times 10^3\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

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