Duas grandes placas paralelas com condições de superfícies que as assemelham a um corpo negro são mantidas a uma temperatura de 816^{\circ} \mathrm{C} e 260^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor por radiação entre as placas em W/m { }^{2}. Resp.: 75,56 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve duas placas paralelas de grandes dimensões que se comportam como corpos negros, mantidas a temperaturas de 816^\circ\mathrm{C} e 260^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é transferência de calor por radiação entre superfícies negras, usando a lei de Stefan–Boltzmann. Precisamos converter as temperaturas para Kelvin e aplicar
q'' = \sigma\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr)
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann e o fator de forma entre placas infinitas paralelas é 1.

Passo 2

Converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin:
T_1 = 816 + 273,15 = 1089{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_2 = 260 + 273,15 = 533{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A lei de Stefan–Boltzmann para o fluxo líquido por unidade de área entre duas superfícies negras é
q'' = \sigma\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr),
com \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.

Passo 4

Calcular as potências quartas das temperaturas:
T_1^4 = (1089{,}15)^4 \approx 1{,}4064\times10^{12}\\ \mathrm{K^4}, \quad T_2^4 = (533{,}15)^4 \approx 8{,}0716\times10^{10}\\ \mathrm{K^4}.
Logo,
T_1^4 - T_2^4 \approx 1{,}4064\times10^{12} - 8{,}0716\times10^{10} = 1{,}3257\times10^{12}\\ \mathrm{K^4}.

Passo 5

Substituir na lei de Stefan–Boltzmann:
q'' = 5{,}67\times10^{-8} \times 1{,}3257\times10^{12} \approx 7,556\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^{2}} = 75,56\\ \mathrm{kW/m^{2}}.

Resposta

q'' \approx 75,56\\ \mathrm{kW/m^{2}}

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