Determine a taxa de evaporação de uma bandeja cheia de água. Ar, a uma velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, flui sobre a bandeja. A temperatura da água e do ar é 25^{\circ} \mathrm{C}. A largura da bandeja é 45 cm e o comprimento ao longo da direção do fluxo de ar é 20 cm . A difusividade do vapor d’água no ar é 0,26.10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e a umidade relativa do ar é 50 \%.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de evaporação de água numa bandeja de área A sobre a qual escoa ar a U=2,m/s, à temperatura de 25^\circC. O conteúdo é transferência de massa por convecção sobre placa plana: usaremos correlações de transferência de massa (números adimensionais Reynolds, Schmidt e Sherwood) para determinar o coeficiente de transferência de massa k_c e, em seguida, calcular o fluxo mássico de vapor de água.

Passo 2

Precisamos das propriedades do ar a 25^\circC. Adotamos: \nu = 1{,}5\times 10^{-5},m ^2/s (viscosidade cinemática) \rho_\text{ar}=1{,}184,kg/m ^3 (densidade)
Comprimento característico no sentido do escoamento é L=0{,}20,m. Calculamos o número de Reynolds à placa:
\mathrm{Re}_L = \frac{U\,L}{\nu} = \frac{2 \times 0{,}20}{1{,}5\times10^{-5}} \approx 2{,}67\times10^{4}.

Passo 3

Calculamos o número de Schmidt e o número de Sherwood para fluxo laminar sobre placa:
\mathrm{Sc} = \frac{\nu}{D_{AB}} = \frac{1{,}5\times10^{-5}}{0{,}26\times10^{-4}} \approx 0{,}577,
\mathrm{Sh}_L = 0{,}664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3} = 0{,}664\times(2{,}67\times10^{4})^{0.5}\times(0{,}577)^{0.33} \approx 89.
O coeficiente de transferência de massa vale
k_c = \frac{\mathrm{Sh}_L\,D_{AB}}{L} = \frac{89 \times 0{,}26\times10^{-4}}{0{,}20} \approx 1{,}16\times10^{-2}\,\text{m/s}.

Passo 4

Agora obtemos as frações mássicas de vapor saturado e no ar ambiente. A pressão de saturação da água a 25^\circC é p_\text{sat}=3{,}17,kPa, a pressão atmosférica p=101{,}3,kPa. A fração mássica de vapor saturado é
Y_s = \frac{M_w}{M_\text{ar}}\;\frac{p_\text{sat}}{p - p_\text{sat}} = \frac{18}{29}\;\frac{3{,}17}{101{,}3 - 3{,}17} \approx 0{,}020.
A umidade relativa é \varphi=50\%, logo
Y_\infty = \varphi\,Y_s = 0{,}5\times0{,}020 = 0{,}010.

Passo 5

O fluxo mássico de vapor por unidade de área é
\dot m'' = k_c\,\rho_\text{ar}\,\bigl(Y_s - Y_\infty\bigr) = 1{,}16\times10^{-2}\times1{,}184\times(0{,}020 - 0{,}010) \approx 1{,}37\times10^{-4}\,\text{kg/(m}^2\text{\cdots)}.
A área da bandeja é A = 0{,}45\times0{,}20 = 0{,}09,m ^2. Logo a taxa total de evaporação:
\dot m = \dot m''\,A = 1{,}37\times10^{-4}\times0{,}09 \approx 1{,}23\times10^{-5}\,\text{kg/s},
que equivale a
\dot m \approx 0{,}0123\;\text{g/s} \quad\text{ou}\quad 0{,}044\;\text{kg/h}\approx44\;\text{g/h}.

Resposta

A taxa de evaporação é aproximadamente
\dot m \approx 1{,}23\times10^{-5}\,\text{kg/s} \quad(\approx 44\;\text{g/h}).

Exercícios relacionados