Uma mistura gasosa tem como composição 5 \% de \mathrm{CO}, 20 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 4 \% de \mathrm{O}_{2} e 71 \% de \mathrm{N}_{2}. Esta mistura está a 1 \mathrm{~atm} \mathrm{e} 105^{\circ} \mathrm{C}, com velocidades absolutas das espécies químicas \mathrm{v}_{\mathrm{CO}, x}=10 \mathrm{cm} / \mathrm{s}, \mathrm{v}_{\mathrm{O} 2, x}=13 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, \mathrm{v}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}, x}=19 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e \mathrm{v}_{\mathrm{N} 2, x}=11 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. Determine:
a) velocidade média molar da mistura;
b) velocidade média mássica da mistura;
c) velocidade de difusão do CO relativo à velocidade média molar da mistura;
d) velocidade de difusão do CO relativo à velocidade média mássica da mistura;
e) fluxo difusivo molar de CO na mistura;
f) fluxo difusivo mássico de CO na mistura;
g) contribuição do fluxo convectivo molar de CO na mistura;
h) contribuição do fluxo convectivo mássico de CO na mistura;
i) fluxo mássico total referenciado a um eixo estacionário;
j) fluxo molar total referenciado a um eixo estacionário.

Passo 1

Resumindo: temos uma mistura gasosa a 1 atm e T=105^\circ\mathrm{C}=378 K, composta por \displaystyle y_{\mathrm{CO}}=0,05,\;y_{\mathrm{H_2O}}=0,20,\;y_{\mathrm{O_2}}=0,04,\;y_{\mathrm{N_2}}=0,71
e velocidades absolutas ao longo de x: \displaystyle v_{\mathrm{CO}}=10, v_{\mathrm{O_2}}=13, v_{\mathrm{H_2O}}=19, v_{\mathrm{N_2}}=11;cm/s.
Vamos precisar:
  1. média molar \bar v_{\rm mol}=\sum y_i v_i;
  2. frações de massa w_i e média mássica \bar v_{\rm mass}=\sum w_i v_i;
  3. velocidades de difusão v_i-\bar v;
  4. concentração total c=P/(RT) e fluxos J_i=c\,y_i(v_i-\bar v_{\rm mol});
  5. fluxos mássicos via j_i=M_iJ_i;
  6. fluxos convectivos J_i^{\rm conv}=c\,y_i\,\bar v_{\rm mol}, j_i^{\rm conv}=M_iJ_i^{\rm conv};
  7. totais pela soma difusiv o+convectivo.

Passo 2

Média molar
\bar v_{\rm mol} =\sum y_i\,v_i =0,05\cdot10+0,20\cdot19+0,04\cdot13+0,71\cdot11 =12,63\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 3

Massa molar média
M_{\rm mix} =\sum y_iM_i =0,05\cdot28+0,20\cdot18+0,04\cdot32+0,71\cdot28=26,16\\ \mathrm{g/mol}.
Frações de massa \displaystyle w_i=y_iM_i/M_{\rm mix}, em particular \displaystyle w_{\mathrm{CO}}=1,4/26,16=0,0535.
Média mássica
\bar v_{\rm mass} =\sum w_i\,v_i =0,0535\cdot10+0,1376\cdot19+0,0489\cdot13+0,7600\cdot11 =12,15\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 4

Velocidade de difusão do CO
relativa à média molar
v_{\mathrm{CO}}-\bar v_{\rm mol} =10-12,63=-2,63\\ \mathrm{cm/s},
e
relativa à média mássica
v_{\mathrm{CO}}-\bar v_{\rm mass} =10-12,15=-2,15\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 5

Concentração total pela lei dos gases ideais
c=\frac{P}{RT} =\frac{1\,\mathrm{atm}}{0,08206\,\mathrm{L\,atm/(mol\,K)}\times378\,\mathrm K} =0,03226\\ \mathrm{mol/L} =3,226\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/cm^3}.
Fluxo difusivo molar de CO
J_{\mathrm{CO}} =c\,y_{\mathrm{CO}}\,(v_{\mathrm{CO}}-\bar v_{\rm mol}) =3,226\times10^{-5}\cdot0,05\cdot(-2,63) =-4,24\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.

Passo 6

Fluxo difusivo mássico de CO via j=M_{\mathrm{CO}}J
j_{\mathrm{CO}} =28\,\mathrm{g/mol}\times(-4,24\times10^{-6}) =-1,19\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.

Passo 7

Fluxo convectivo molar de CO
J_{\mathrm{CO}}^{\rm conv} =c\,y_{\mathrm{CO}}\,\bar v_{\rm mol} =3,226\times10^{-5}\cdot0,05\cdot12,63 =2,04\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.

Passo 8

Fluxo convectivo mássico de CO
j_{\mathrm{CO}}^{\rm conv} =28\,\mathrm{g/mol}\times2,04\times10^{-5} =5,70\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.

Passo 9

Fluxo mássico total (convectiv o+difusivo)
j_{\mathrm{CO}}^{\rm tot} =j_{\mathrm{CO}}^{\rm diff}+j_{\mathrm{CO}}^{\rm conv} =-1,19\times10^{-4}+5,70\times10^{-4} =4,52\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.

Passo 10

Fluxo molar total
J_{\mathrm{CO}}^{\rm tot} =J_{\mathrm{CO}}^{\rm diff}+J_{\mathrm{CO}}^{\rm conv} =-4,24\times10^{-6}+2,04\times10^{-5} =1,61\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)},
o que coincide com c\,y_{\mathrm{CO}}\,v_{\mathrm{CO}}=3,226\times10^{-5}\cdot0,05\cdot10.

Resposta

a) \bar v_{\rm mol}=12,63\\ \mathrm{cm/s}.
b) \bar v_{\rm mass}=12,15\\ \mathrm{cm/s}.
c) v_{\mathrm{CO}}-\bar v_{\rm mol}=-2,63\\ \mathrm{cm/s}.
d) v_{\mathrm{CO}}-\bar v_{\rm mass}=-2,15\\ \mathrm{cm/s}.
e) J_{\mathrm{CO}}=-4,24\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.
f) j_{\mathrm{CO}}=-1,19\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.
g) J_{\mathrm{CO}}^{\rm conv}=2,04\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.
h) j_{\mathrm{CO}}^{\rm conv}=5,70\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.
i) j_{\mathrm{CO}}^{\rm tot}=4,52\times10^{-4}\\ \mathrm{g/(cm^2\cdot s)}.
j) J_{\mathrm{CO}}^{\rm tot}=1,61\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(cm^2\cdot s)}.

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