Sabendo que a composição de uma mistura gasosa possui 5 \% \mathrm{CO}, 20 \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 4 \% \mathrm{O}_{2} e 71 \% \mathrm{~N}_{2} e as velocidades absolutas das espécies quimicas presentes na mistura são V_{\mathrm{CO}, x}=10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; V_{\mathrm{O} x}= 13 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; V_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}_{x}}=19 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; V_{\mathrm{N} 2{ }_{x}}=11 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, determinar:
a) velocidade média molar da mistura
b) velocidade média mássica da mistura
c) velocidade de difusão de O 2 na mistura relativa a velocidade média molar da mistura
d) velocidade de difusão de \mathbf{O} \mathbf{2} na mistura relativa a velocidade média mássica da mistura

Passo 1

Resumindo, temos uma mistura gasosa com frações molares \,y_{\mathrm{CO}}=0,05, \,y_{\mathrm{H_2O}}=0,20, \,y_{\mathrm{O_2}}=0,04, \,y_{\mathrm{N_2}}=0,71 e velocidades absolutas de cada espécie na direção x:
V_{\mathrm{CO},x}=10\\ \mathrm{cm/s},\quad V_{\mathrm{H_2O},x}=19\\ \mathrm{cm/s},\quad V_{\mathrm{O_2},x}=13\\ \mathrm{cm/s},\quad V_{\mathrm{N_2},x}=11\\ \mathrm{cm/s}.
Queremos:
a) velocidade média molar \bar V_{\mathrm{mol}},
b) velocidade média mássica \bar V_{\mathrm{mass}},
c) velocidade de difusão de \mathrm{O_2} relativa a \bar V_{\mathrm{mol}},
d) velocidade de difusão de \mathrm{O_2} relativa a \bar V_{\mathrm{mass}}.

Passo 2

Para achar a velocidade média molar usa-se
\bar V_{\mathrm{mol}} \;=\;\sum_i y_i\,V_{i,x}.
Substituindo:
\bar V_{\mathrm{mol}} =0{,}05\cdot10+0{,}20\cdot19+0{,}04\cdot13+0{,}71\cdot11 =0{,}5+3{,}8+0{,}52+7{,}81 =12{,}63\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 3

A velocidade média mássica usa as frações mássicas w_i, onde
w_i = \frac{y_i\,M_i}{\displaystyle\sum_j y_j\,M_j}.
Os pesos moleculares são M_{\mathrm{CO}}=28, M_{\mathrm{H_2O}}=18, M_{\mathrm{O_2}}=32, M_{\mathrm{N_2}}=28 (g/mol), então
\sum_j y_j\,M_j =0{,}05\cdot28+0{,}20\cdot18+0{,}04\cdot32+0{,}71\cdot28 =26{,}16\\ \mathrm{g/mol}.
Logo
w_{\mathrm{CO}}=\frac{1{,}4}{26{,}16}=0{,}0536,\quad w_{\mathrm{H_2O}}=\frac{3{,}6}{26{,}16}=0{,}1377,\quad w_{\mathrm{O_2}}=\frac{1{,}28}{26{,}16}=0{,}0489,\quad w_{\mathrm{N_2}}=\frac{19{,}88}{26{,}16}=0{,}760.
A seguir,
\bar V_{\mathrm{mass}} =\sum_i w_i\,V_{i,x} =0{,}0536\cdot10+0{,}1377\cdot19+0{,}0489\cdot13+0{,}760\cdot11 \approx12{,}15\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 4

A velocidade de difusão de \mathrm{O_2} relativa à média molar é
V_{\mathrm{diff,mol}} =V_{\mathrm{O_2},x}-\bar V_{\mathrm{mol}} =13-12{,}63 =0{,}37\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 5

A velocidade de difusão de \mathrm{O_2} relativa à média mássica é
V_{\mathrm{diff,mass}} =V_{\mathrm{O_2},x}-\bar V_{\mathrm{mass}} =13-12{,}15 =0{,}85\\ \mathrm{cm/s}.

Resposta

a) \bar V_{\mathrm{mol}}=12,63\\ \mathrm{cm/s}
b) \bar V_{\mathrm{mass}}=12,15\\ \mathrm{cm/s}
c) V_{\mathrm{diff,mol}}=0,37\\ \mathrm{cm/s}
d) V_{\mathrm{diff,mass}}=0,85\\ \mathrm{cm/s}

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