Determine a taxa de variação d y / d x para o valor especificado de x_{0}. y=\frac{2 x-1}{3 x+5} ; x_{0}=1
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
A função dada é y=\dfrac{2x-1}{3x+5}.
O ponto onde querem a taxa de variação é x_{0}=1.
O que o enunciado pede: calcular \dfrac{d y}{d x} e, em particular, o valor dessa derivada no ponto x=1.
Passo 2
Para derivar uma função que é uma razão de duas funções (uma fração), é prático usar a regra do quociente. Vou explicar essa regra de forma bem direta e mostrar de onde ela vem.
Se tivermos duas funções u(x) e v(x) e definirmos y(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}, podemos reescrever isso como y(x)=u(x)\,v(x)^{-1}. Usando a regra do produto e a regra da cadeia, obtemos: