Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede que a resolvamos. O conteúdo principal é equações diferenciais separáveis: precisamos rearranjar em função de
e
de um lado e de
e
do outro e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, levamos todos os termos com
a um lado e com
ao outro:
Fatorando
no lado esquerdo e
no direito, obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando tudo que envolve
com
e tudo que envolve
com
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fazemos a substituição
,
, e no direito
,
. Logo
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e exponenciando, definimos
(constante arbitrária positiva) e chegamos à forma implícita geral:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante real arbitrária.