Determine a temperatura de ebulição e a elevação no ponto de ebulição (EPE) para os seguintes casos:
Uma solução de NaOH a 60% sendo produzida em um evaporador operando a uma pressão de
;
Uma solução de NaOH a 60% sendo produzida em um evaporador operando a uma pressão de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
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Dados do enunciado:
- Solução aquosa de NaOH com fração mássica
de NaOH (ou seja, em massa de NaOH e em massa de água). - A evaporação ocorre a pressão
.
- Solução aquosa de NaOH com fração mássica
-
O que é pedido:
- Determinar a temperatura de ebulição da solução (temperatura na qual a solução entra em ebulição à pressão dada).
- Determinar a elevação no ponto de ebulição (EPE), isto é, a diferença entre a temperatura de ebulição da solução e a temperatura de ebulição da água pura à mesma pressão.
-
Observações importantes (retidas para usar nos próximos passos):
- Assume-se que o NaOH é não volátil (praticamente todo o vapor é água).
- Usarei a aproximação de que a atividade do solvente pode ser aproximada pela fração molar do solvente (lei de Raoult idealizada): a pressão parcial do vapor de água sobre a solução é
, onde é a pressão de vapor saturado da água pura à temperatura e é a fração molar da água na solução. - Para obter
como função de usarei a equação de Antoine (constantes apropriadas para água).
Passo 2
Converter a composição mássica em fração molar da água (passo essencial para usar Raoult).
-
Escolher base de
de solução (fácil para transformar porcentagem em massa): - massa de NaOH:
. - massa de água:
.
- massa de NaOH:
-
Transformar massas em mols usando massas molares:
- massa molar aproximada do NaOH:
. - massa molar da água:
.
- massa molar aproximada do NaOH:
-
Calcular números de mols:
-
Fração molar da água:
(Comentário didático rápido: a fração molar é a forma correta de usar a lei de Raoult porque a pressão parcial do solvente depende do número relativo de moléculas de solvente na fase líquida.)
Passo 3
Escrever a condição de ebulição e a estratégia de cálculo.
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Condição de ebulição da solução à pressão externa
: a pressão parcial do vapor de água sobre a solução é igual à pressão total (pois o soluto é não volátil): ondeé a temperatura de ebulição da solução e é a pressão de vapor da água pura à temperatura . -
Isolar
: Assim, primeiro calculo o valor numérico do lado direito; em seguida, encontrotal que a pressão de vapor saturado da água pura seja esse valor.
Passo 4
Converter a pressão dada para unidades compatíveis com a equação de Antoine e calcular o valor alvo de
.
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Pressão dada:
-
Converter para mmHg (porque a forma de Antoine que vou usar dá pressão em mmHg):
-
Calcular pressão de vapor saturado equivalente para a água pura:
Passo 5
Explicar e usar a equação de Antoine para obter a temperatura correspondente à pressão de vapor encontrada.
-
Equação de Antoine (forma utilizada, válida para água numa faixa próxima a 1–100 °C):onde:
-
é a pressão de vapor em , -
é a temperatura em , -
são constantes empíricas para a substância.
-
-
Para a água (constantes comumente usadas na faixa ambiente–ebulição):
-
Isolando
: -
Aplicar para
(pressão que deve ter a água pura para que, multiplicada por , resulte em ):
(Interpretação: a água pura teria que ter pressão de vapor
para que, multiplicada por
, dê a pressão total
. A temperatura da água pura com essa pressão de vapor é
— logo a solução entra em ebulição a essa temperatura.)
Passo 6
Calcular a temperatura de ebulição da água pura à pressão
(necessário para obter a EPE).
- Usar a equação de Antoine com
:
(Isto faz sentido fisicamente: à pressão reduzida
a água pura ferve por volta de
.)
Passo 7
Calcular a elevação do ponto de ebulição (EPE) e comentar sobre a aproximação usada.
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EPE:
-
Comentário didático sobre aproximações: usei a lei de Raoult com a fração molar
. Essa é uma aproximação razoável para solutos não voláteis pouco concentrados. No caso de NaOH a (muito concentrada) e sendo um eletrólito fortemente dissociado, há desvios significativos da idealidade (atividades diferentes das frações molares). Portanto o resultado calculado é uma boa estimativa simples, mas um cálculo mais preciso exigiria coeficientes de atividade ou dados experimentais de pressão de vapor/temperatura para soluções de NaOH concentradas.