Determine a temperatura de ebulição e a elevação no ponto de ebulição (EPE) para os seguintes casos:
Uma solução de NaOH a 60% sendo produzida em um evaporador operando a uma pressão de 9,595 \mathrm{kPa};

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Solução aquosa de NaOH com fração mássica 60\% de NaOH (ou seja, 60\% em massa de NaOH e 40\% em massa de água).
    • A evaporação ocorre a pressão p_{\text{tot}} = 9{,}595\\ \mathrm{kPa}.
  • O que é pedido:
    1. Determinar a temperatura de ebulição da solução (temperatura na qual a solução entra em ebulição à pressão dada).
    2. Determinar a elevação no ponto de ebulição (EPE), isto é, a diferença entre a temperatura de ebulição da solução e a temperatura de ebulição da água pura à mesma pressão.
  • Observações importantes (retidas para usar nos próximos passos):
    • Assume-se que o NaOH é não volátil (praticamente todo o vapor é água).
    • Usarei a aproximação de que a atividade do solvente pode ser aproximada pela fração molar do solvente (lei de Raoult idealizada): a pressão parcial do vapor de água sobre a solução é p_{\mathrm{H_2O}} = x_{\mathrm{H_2O}}\; p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T), onde p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T) é a pressão de vapor saturado da água pura à temperatura T e x_{\mathrm{H_2O}} é a fração molar da água na solução.
    • Para obter p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T) como função de T usarei a equação de Antoine (constantes apropriadas para água).

Passo 2

Converter a composição mássica em fração molar da água (passo essencial para usar Raoult).
  • Escolher base de 100\\ \mathrm{g} de solução (fácil para transformar porcentagem em massa):
    • massa de NaOH: m_{\mathrm{NaOH}} = 60\\ \mathrm{g}.
    • massa de água: m_{\mathrm{H_2O}} = 40\\ \mathrm{g}.
  • Transformar massas em mols usando massas molares:
    • massa molar aproximada do NaOH: M_{\mathrm{NaOH}} = 40{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
    • massa molar da água: M_{\mathrm{H_2O}} = 18{,}015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Calcular números de mols:
    n_{\mathrm{NaOH}} = \frac{60}{40{,}00} = 1{,}500\\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{40}{18{,}015} \approx 2{,}221\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar da água:
    x_{\mathrm{H_2O}} = \frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\mathrm{H_2O}} + n_{\mathrm{NaOH}}} = \frac{2{,}221}{2{,}221 + 1{,}500} \approx 0{,}5968.
(Comentário didático rápido: a fração molar é a forma correta de usar a lei de Raoult porque a pressão parcial do solvente depende do número relativo de moléculas de solvente na fase líquida.)

Passo 3

Escrever a condição de ebulição e a estratégia de cálculo.
  • Condição de ebulição da solução à pressão externa p_{\text{tot}}: a pressão parcial do vapor de água sobre a solução é igual à pressão total (pois o soluto é não volátil):
    p_{\text{tot}} = p_{\mathrm{H_2O}} = x_{\mathrm{H_2O}}\; p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T_{\text{eb}}),
    onde T_{\text{eb}} é a temperatura de ebulição da solução e p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T) é a pressão de vapor da água pura à temperatura T.
  • Isolar p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T):
    p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T_{\text{eb}}) = \frac{p_{\text{tot}}}{x_{\mathrm{H_2O}}}.
    Assim, primeiro calculo o valor numérico do lado direito; em seguida, encontro T_{\text{eb}} tal que a pressão de vapor saturado da água pura seja esse valor.

Passo 4

Converter a pressão dada para unidades compatíveis com a equação de Antoine e calcular o valor alvo de p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}.
  • Pressão dada:
    p_{\text{tot}} = 9{,}595\\ \mathrm{kPa}.
  • Converter para mmHg (porque a forma de Antoine que vou usar dá pressão em mmHg):
    1\\ \mathrm{kPa} = 7{,}50062\\ \mathrm{mmHg} \quad\Rightarrow\quad p_{\text{tot}} = 9{,}595 \times 7{,}50062 \approx 71{,}966\\ \mathrm{mmHg}.
  • Calcular pressão de vapor saturado equivalente para a água pura:
    p_{\mathrm{H_2O}}^{\ast}(T_{\text{eb}}) = \frac{p_{\text{tot}}}{x_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{71{,}966}{0{,}5968} \approx 120{,}68\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 5

Explicar e usar a equação de Antoine para obter a temperatura correspondente à pressão de vapor encontrada.
  • Equação de Antoine (forma utilizada, válida para água numa faixa próxima a 1–100 °C):
    \log_{10} p = A - \frac{B}{C + T},
    onde:
    • p é a pressão de vapor em \mathrm{mmHg},
    • T é a temperatura em ^\circ\mathrm{C},
    • A, B, C são constantes empíricas para a substância.
  • Para a água (constantes comumente usadas na faixa ambiente–ebulição):
    A = 8{,}07131,\qquad B = 1730{,}63,\qquad C = 233{,}426.
  • Isolando T:
    T = \frac{B}{A - \log_{10} p} - C.
  • Aplicar para p = 120{,}68\\ \mathrm{mmHg} (pressão que deve ter a água pura para que, multiplicada por x_{\mathrm{H_2O}}, resulte em p_{\text{tot}}):
    \log_{10}(120{,}68) \approx 2{,}08115,
T_{\text{eb}} = \frac{1730{,}63}{8{,}07131 - 2{,}08115} - 233{,}426 \approx \frac{1730{,}63}{5{,}99016} - 233{,}426 \approx 288{,}750 - 233{,}426 \approx 55{,}32\\ ^\circ\mathrm{C}.
(Interpretação: a água pura teria que ter pressão de vapor 120{,}68\\ \mathrm{mmHg} para que, multiplicada por x_{\mathrm{H_2O}}=0{,}5968, dê a pressão total 71{,}97\\ \mathrm{mmHg}. A temperatura da água pura com essa pressão de vapor é 55{,}32^\circ\mathrm{C} — logo a solução entra em ebulição a essa temperatura.)

Passo 6

Calcular a temperatura de ebulição da água pura à pressão p_{\text{tot}} (necessário para obter a EPE).
  • Usar a equação de Antoine com p = p_{\text{tot}} = 71{,}966\\ \mathrm{mmHg}: \log_{10}(71{,}966) \approx 1{,}85760,
T_{\mathrm{H_2O,pura}} = \frac{1730{,}63}{8{,}07131 - 1{,}85760} - 233{,}426 \approx \frac{1730{,}63}{6{,}21371} - 233{,}426 \approx 278{,}547 - 233{,}426 \approx 45{,}12\\ ^\circ\mathrm{C}.
(Isto faz sentido fisicamente: à pressão reduzida 9{,}595\\ \mathrm{kPa} a água pura ferve por volta de 45{,}1^\circ\mathrm{C}.)

Passo 7

Calcular a elevação do ponto de ebulição (EPE) e comentar sobre a aproximação usada.
  • EPE:
    \Delta T_b = T_{\text{eb (solução)}} - T_{\mathrm{H_2O,pura}} = 55{,}32^\circ\mathrm{C} - 45{,}12^\circ\mathrm{C} = 10{,}20^\circ\mathrm{C}.çã
  • Comentário didático sobre aproximações: usei a lei de Raoult com a fração molar x_{\mathrm{H_2O}}. Essa é uma aproximação razoável para solutos não voláteis pouco concentrados. No caso de NaOH a 60\% (muito concentrada) e sendo um eletrólito fortemente dissociado, há desvios significativos da idealidade (atividades diferentes das frações molares). Portanto o resultado calculado é uma boa estimativa simples, mas um cálculo mais preciso exigiria coeficientes de atividade ou dados experimentais de pressão de vapor/temperatura para soluções de NaOH concentradas.

Resposta

T_{\text{eb (solução)}} \approx 55{,}32^\circ\mathrm{C}çã
\Delta T_b \approx 10{,}20^\circ\mathrm{C}

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