Determine as temperaturas de saída da água e dos gases de um trocador de calor casco e tubo, com um passe no casco e dois passes nos tubos, com uma área total de superficie de 46 \mathrm{~m}^{2}. A água (fluido no lado tubo) entra no trocador a 17^{\circ} \mathrm{C} e 4,85 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e é aquecida por gases de exaustão entrando a 185^{\circ} \mathrm{C} e 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. As propriedades do gás podem ser admitidas como as do ar atmosférico e o coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente 220 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. Considere os seguintes calores específicos da água e dos gases são 4,179 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}(\approx 300 \mathrm{~K}) e 1,014 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}(\approx 400 \mathrm{~K}) respectivamente. Utilize o método NTU - efetividade. Utilize o verso da folha se necessário. (3 pontos)

Passo 1

O enunciado pede para determinar as temperaturas de saída da água (lado tubo) e dos gases (lado casco) num trocador de calor de um passe no casco e dois passes nos tubos, usando o método NTU-efetividade. Vamos tratar essa configuração como um escoamento aproximado de contracorrente, pois em um passe no casco e dois passes nos tubos o fluido do casco e o dos tubos trocam calor de forma análoga ao contracorrente em cada meia-passagem. Para resolver, precisamos de: vazões mássicas, calores específicos, área de troca A, coeficiente global U, taxas de capacidade térmica \dot C, NTU, razão de capacidades R e a expressão da efetividade para contracorrente.

Passo 2

Calcular as taxas de capacidade térmica dos dois fluidos:
\dot C_{\text{água}} = \dot m_{\text{água}}\;c_{p,\text{água}} =4{,}85\;\frac{\text{kg}}{\text{s}}\times4{,}179\times10^{3}\;\frac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}} =2{,}0272\times10^{4}\;\frac{\text{W}}{\text{K}},ááá
\dot C_{\text{gás}} = \dot m_{\text{gás}}\;c_{p,\text{gás}} =5{,}00\;\frac{\text{kg}}{\text{s}}\times1{,}014\times10^{3}\;\frac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}} =5{,}070\times10^{3}\;\frac{\text{W}}{\text{K}}.ááá

Passo 3

Identificar a menor e a maior taxa de capacidade térmica e a razão entre elas:
\dot C_{\min}=\dot C_{\text{gás}}=5{,}070\times10^{3}\;\frac{\text{W}}{\text{K}},\quad \dot C_{\max}=\dot C_{\text{água}}=2{,}0272\times10^{4}\;\frac{\text{W}}{\text{K}},áá
R =\frac{\dot C_{\min}}{\dot C_{\max}} =\frac{5{,}070\times10^{3}}{2{,}0272\times10^{4}} \approx0{,}25.

Passo 4

Calcular o número de unidades de transferência térmica (NTU):
UA =U\;A =220\;\frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\!\,\text{K}} \times46\;\text{m}^{2} =1{,}012\times10^{4}\;\frac{\text{W}}{\text{K}},
\mathrm{NTU} =\frac{UA}{\dot C_{\min}} =\frac{1{,}012\times10^{4}}{5{,}070\times10^{3}} \approx2{,}00.

Passo 5

Usar a fórmula da efetividade \epsilon para contracorrente:
\epsilon =\frac{1-\exp\bigl[-\mathrm{NTU}(1-R)\bigr]} {1 - R\,\exp\bigl[-\mathrm{NTU}(1-R)\bigr]}.
Aqui \mathrm{NTU}(1-R)=2{,}00\,(1-0{,}25)=1{,}50, então
\epsilon =\frac{1-\exp(-1{,}50)}{1 - 0{,}25\,\exp(-1{,}50)} =\frac{1-0{,}2231}{1-0{,}25\cdot0{,}2231} \approx0{,}823.

Passo 6

Determinar a taxa de calor trocado q:
q =\epsilon\,\dot C_{\min}\,\bigl(T_{\text{gás,in}}-T_{\text{água,in}}\bigr) =0{,}823\times5{,}070\times10^{3}\times(185-17)\;\text{K} \approx7{,}014\times10^{5}\;\text{W}.áá

Passo 7

Calcular as temperaturas de saída a partir de q:
T_{\text{água,out}} =T_{\text{água,in}}+\frac{q}{\dot C_{\text{água}}} =17^\circ\text{C}+\frac{7{,}014\times10^{5}}{2{,}0272\times10^{4}} \approx51{,}6^\circ\text{C},ááá
T_{\text{gás,out}} =T_{\text{gás,in}}-\frac{q}{\dot C_{\text{gás}}} =185^\circ\text{C}-\frac{7{,}014\times10^{5}}{5{,}070\times10^{3}} \approx46{,}6^\circ\text{C}.ááá

Resposta

Temperatura de saída da água: T_{\text{água,out}}\approx51{,}6^\circ\text{C}á.
Temperatura de saída dos gases: T_{\text{gás,out}}\approx46{,}6^\circ\text{C}á.

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