Determine o tempo necessário para se esvaziar um tanque cuja base é um quadrado de lado 2 m e altura 5 m , como no desenho abaixo, cheio de água, admitindo que a água se escoe através de um orifício, situado na base do tanque, de raio
, com uma velocidade
, sendo
a altura da água do tanque e
a aceleração gravitacional. (Drenagem de água através de um orifício).
Passo 1
O enunciado nos dá um tanque com base quadrada de lado
m e altura
m, cheio de água, escoando por um orifício de raio
m na base, segundo a lei de Torricelli
com
m/
. Vamos usar o balanço de volume e equações diferenciais para achar o tempo de esvaziamento.
Passo 2
Calculamos as áreas envolvidas. A área da seção do tanque é
e a área do orifício é
Passo 3
O fluxo volumétrico que sai é
Como o volume de água no tanque é
, temos
Passo 4
Reescrevendo como equação em
:
Separamos as variáveis:
e integramos de
até
e de
até
:
Assim,
Passo 5
Substituindo:
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