Determine, para o tempo
dado, a velocidade vetorial, aceleração vetorial e velocidade escalar da partícula com função posição expressa nos itens seguintes. Esboce a trajetória da partícula.
Passo 1
O enunciado dá a função posição da partícula
e pede, em
: a velocidade vetorial
, a aceleração vetorial
, a velocidade escalar
e o esboço da trajetória. O conteúdo é diferenciação de curvas planas com cálculo de derivadas componente a componente e magnitude de vetor.
Passo 2
Para obter a velocidade vetorial
derivamos cada componente:
A aceleração vetorial é a derivada de
:
Em
ficamos com
Passo 3
A velocidade escalar em
é o comprimento de
:
Passo 4
Para esboçar a trajetória, eliminamos
entre
e
. Como
, temos
É uma parábola que se abre para a direita, com vértice em
.
Resposta
Trajetória: parábola