Determine, para o tempo t dado, a velocidade vetorial, aceleração vetorial e velocidade escalar da partícula com função posição expressa nos itens seguintes. Esboce a trajetória da partícula.
r(t)=(t^2-1, t), t=1

Passo 1

O enunciado dá a função posição da partícula
r(t) = l(t^2 - 1,;tr)
e pede, em t=1: a velocidade vetorial v(t), a aceleração vetorial a(t), a velocidade escalar |v(t)| e o esboço da trajetória. O conteúdo é diferenciação de curvas planas com cálculo de derivadas componente a componente e magnitude de vetor.

Passo 2

Para obter a velocidade vetorial v(t)=r'(t) derivamos cada componente:
v(t) = l(2t,;1r)
A aceleração vetorial é a derivada de v(t):
a(t) = v'(t) = l(2,;0r)
Em t=1 ficamos com
v(1) = l(2,;1r), a(1) = l(2,;0r)

Passo 3

A velocidade escalar em t=1 é o comprimento de v(1):
|v(1)| = raiz2^2 + 1^2 = raiz5

Passo 4

Para esboçar a trajetória, eliminamos t entre x = t^2 - 1 e y = t. Como t = y, temos
x = y^2 - 1
É uma parábola que se abre para a direita, com vértice em (-1,0).

Resposta

v(1) = (2,1)
a(1) = (2,0)
|v(1)| = raiz5
Trajetória: parábola x = y^2 - 1, vértice em (-1,0).

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