Use as sequências das somas parciais para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a sequência de somas parciais. O conteúdo aqui é séries infinitas e, em particular, soma telescópica via somas parciais.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral
Reescrevendo em função de fatoriais vizinhos, notamos que
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Passo 4
Ao expandir a soma telescópica, os termos intermediários cancelam:
Passo 5
Tomando o limite
, como
, temos
Resposta
1