Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar os valores de
e
de modo que o produto escalar dos vetores
e
seja igual a
. Isso envolve o conceito de produto escalar de vetores, e para resolver, vamos precisar entender como calcular esse produto.
Passo 2
Primeiro, lembra como é feito o produto escalar? Se a gente tem dois vetores
e
, o produto escalar deles é:
Então, a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e soma tudo.
Passo 3
Aplicando isso aos vetores do problema, temos:
Vamos simplificar:
Passo 4
Sabemos que esse produto escalar deve ser igual a
. Então, montamos a equação:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
.
Passo 5
Vamos isolar uma das variáveis. Vou isolar o
:
Então, a relação entre
e
é:
Resposta
Os valores de
e
devem satisfazer a relação
. Ou seja, para qualquer valor de
,
deve ser igual a
para que o produto escalar dos vetores seja
.