Sejam u=(1,-2,4), v=(3,5,1) e w=(2,1,-3). Encontre
u cdot v, u cdot w, v cdot w;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: u = (1, -2, 4) , v = (3, 5, 1) e w = (2, 1, -3) . A tarefa é encontrar os produtos internos (ou dot products) entre esses vetores: u cdot v , u cdot w e v cdot w . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto interno entre dois vetores, que é uma operação básica da álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) , o produto interno é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Ou seja, multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos calcular u cdot v usando a fórmula acima. Temos:
u = (1, -2, 4) e v = (3, 5, 1)
Aplicando a fórmula:
u cdot v = (1)(3) + (-2)(5) + (4)(1) = 3 - 10 + 4
u cdot v = -3

Passo 4

Agora, vamos calcular u cdot w . Temos:
u = (1, -2, 4) e w = (2, 1, -3)
Aplicando a fórmula:
u cdot w = (1)(2) + (-2)(1) + (4)(-3) = 2 - 2 - 12
u cdot w = -12

Passo 5

Por último, vamos calcular v cdot w . Temos:
v = (3, 5, 1) e w = (2, 1, -3)
Aplicando a fórmula:
v cdot w = (3)(2) + (5)(1) + (1)(-3) = 6 + 5 - 3
v cdot w = 8

Resposta

Os produtos internos são:
u cdot v = -3, u cdot w = -12, v cdot w = 8

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