Sejam
. Encontre
(a)
;
(b)
; (c)
(c)
; (d)
e
; (
(e)
; (f)
.
(a)
(b)
(c)
e
(e)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e pede: combinações lineares, produto interno, norma euclidiana, projeção ortogonal de
sobre
e distância entre
e
. Vamos usar as definições coordenada a coordenada, soma de produtos, raiz da soma de quadrados e as fórmulas padrão de projeção e distância.
Passo 2
Para as combinações lineares fazemos multiplicação escalar e soma componente a componente.
Para
:
Para
:
Passo 3
O produto interno é a soma dos produtos coordenada a coordenada:
Passo 4
A norma euclidiana é a raiz da soma dos quadrados:
Passo 5
A projeção de
sobre
usa
Passo 6
A distância é a norma de
. Primeiro
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)