Determine
, para que se tenha:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um número
(positivo) tal que, para todo
no intervalo
, tenhamos
Ou seja, queremos um
que seja uma cota superior para a função
em
.
Passo 2
Para achar a cota superior de
em
(o máximo em
será o mesmo que em
porque
é contínua), basta avaliar os extremos do intervalo, já que
é uma reta:
- Em
:
- Em
:
Passo 3
Como
é contínua e linear, não há nenhum outro ponto onde
seja maior do que nesses extremos. Logo,
e de fato, para todo
em
temos
Resposta
Podemos escolher
pois assim fica garantido que, para todo
com
, vale
.