Encontre todos os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades:
|x^2-4| >= 2;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x tais que
l|x^2-4r|>= 2.
Esse é um problema de desigualdade envolvendo valor absoluto, e vamos usar a propriedade
|A|>= 2Long<=ftrightarrow A>= 2;ou;A<= -2

Passo 2

Aplicando essa propriedade com A = x^2-4, obtemos as duas condições equivalentes:
x^2-4 >= 2 ou x^2-4 <= -2

Passo 3

Resolver x^2-4 >= 2.
Isso dá
x^2 >= 6,
cuja solução é
x <= -raiz6 ou x >= raiz6

Passo 4

Resolver x^2-4 <= -2.
Isso dá
x^2 <= 2,
cuja solução é
-raiz2 <= x <= raiz2

Passo 5

Como basta satisfazer uma das duas condições, a solução final é a união dos conjuntos:
(-infty, -raiz6];cup;[-raiz2, raiz2];cup;[raiz6, infty)

Resposta

x in (-infty, -raiz6] cup [-raiz2, raiz2] cup [raiz6, infty)

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