Determine
, para que se tenha:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o valor de
de modo que
seja verdadeiro para todo
no intervalo aberto à esquerda e fechado à direita
Como
é função afim (linear em
), o seu valor absoluto atinge os extremos próximos a uma das extremidades do intervalo. Portanto, basta analisar o comportamento em
e em
.
Passo 2
Avaliaremos primeiro o limite à esquerda do intervalo, isto é,
. Nesse caso,
Para que
mesmo quando
se aproxima de
, precisamos de
Passo 3
Agora avaliamos em
. Temos
Para que
em
, precisamos de
Passo 4
Vamos resolver as duas desigualdades:
Passo 5
Fazendo a interseção dos dois resultados: