Encontre todos os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades:
|x-1|<|x-2|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma desigualdade envolvendo valores absolutos: |x - 1| < |x - 2| . Isso faz parte da matemática, especificamente da álgebra, onde lidamos com equações e desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa valor absoluto e como comparar duas expressões com ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positivo. Então, |x - 1| representa a distância entre x e 1, e |x - 2| representa a distância entre x e 2.

Passo 3

A desigualdade |x - 1| < |x - 2| está nos dizendo que a distância de x até 1 é menor que a distância de x até 2. Queremos encontrar todos os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 4

Para resolver essa desigualdade, podemos pensar em onde na reta numérica x está mais próximo de 1 do que de 2. O ponto médio entre 1 e 2 é 1 + 22 = 1,5 . Esse ponto divide a reta numérica em duas partes: à esquerda desse ponto, x está mais próximo de 1; à direita, está mais perto de 2.

Passo 5

Como queremos que x esteja mais próximo de 1, ou seja, que a distância até 1 seja menor que a distância até 2, x deve estar à esquerda do ponto médio 1,5. Portanto, x deve ser menor que 1,5.

Resposta

Todos os valores de x que satisfazem a desigualdade são aqueles menores que 1,5 . Ou seja, x < 1,5 .

Exercícios relacionados