Encontre todos os valores de
que satisfaçam a cada uma das desigualdades:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma desigualdade envolvendo valores absolutos:
. Isso faz parte da matemática, especificamente da álgebra, onde lidamos com equações e desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa valor absoluto e como comparar duas expressões com ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positivo. Então,
representa a distância entre
e 1, e
representa a distância entre
e 2.
Passo 3
A desigualdade
está nos dizendo que a distância de
até 1 é menor que a distância de
até 2. Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Para resolver essa desigualdade, podemos pensar em onde na reta numérica
está mais próximo de 1 do que de 2. O ponto médio entre 1 e 2 é
. Esse ponto divide a reta numérica em duas partes: à esquerda desse ponto,
está mais próximo de 1; à direita, está mais perto de 2.
Passo 5
Como queremos que
esteja mais próximo de 1, ou seja, que a distância até 1 seja menor que a distância até 2,
deve estar à esquerda do ponto médio 1,5. Portanto,
deve ser menor que 1,5.
Resposta
Todos os valores de
que satisfazem a desigualdade são aqueles menores que
. Ou seja,
.