Determine b, para que se tenha:
b) |5 x+b| <= 2 Leftrightarrow-1 <= x <=-1 / 5;

Passo 1

O enunciado pede o valor de b tal que a solução da desigualdade
|5x + b| <= 2
seja exatamente o intervalo -1 <= x <= -tfrac15. Vamos usar a equivalência
|u|<= 2 ;Long<=ftrightarrow;-2<= u<= 2
para u=5x+b.

Passo 2

Aplicando -2<= 5x+b<= 2 temos
-2 <= 5x + b <= 2
que se resolve em
-2 - b5 ;<=; x ;<=; 2 - b5
Portanto a solução é
l[tfrac-2 - b5,,tfrac2 - b5r]

Passo 3

Queremos que
-2 - b5 = -1 e 2 - b5 = -15
Da primeira equação -2 - b = -5 segue b = 3. Conferindo na segunda, tfrac2 - 35 = -tfrac15, ok.

Passo 4

Com b=3 a desigualdade vira |5x+3|<=2, cuja solução é
-1 <= x <= -tfrac15,
como desejado.

Resposta

b = 3

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