Determine, pelo Teorema do Posto, se o sistema abaixo é possível ou não:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas
e pede para usarmos o Teorema do Posto (ou Rouché–Capelli) para decidir se o sistema é compatível (possui solução) ou não.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A e a matriz ampliada
[Amid b] :
Pelo Teorema do Posto, o sistema é compatível se, e somente se,
Passo 3
Para encontrar
rank(A) , basta calcular
det(A) .
Como
det(A)neq0 , concluímos que
rank(A)=3 .
Passo 4
Quando
rank(A)=3 e o número de incógnitas é
3 , necessariamente
rank([Amid b])=3 também (não há como o posto da ampliada ser maior que 3). Logo
e o sistema é compatível determinado, isto é, possui exatamente uma solução.
Resposta
O sistema é possível e tem solução única.