Utilize a matriz aumentada e o método de escalonamento para resolver o sistema
l 3 x+2 y+z=1 2 x-y+4 z=3 x+3 y+2 z=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 2y + z = 1, 2x - y + 4z = 3, x + 3y + 2z = 4
usando matriz aumentada e método de escalonamento (eliminação gaussiana). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular, daí fazer a substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 3 & 2 & 1 & 1 2 & -1 & 4 & 3 1 & 3 & 2 & 4 ]

Passo 3

Usamos como pivô o elemento da primeira linha e primeira coluna, que é 3. Para zerar as entradas abaixo dele, fazemos:
R2 R2 - tfrac23R1, R3 R3 - tfrac13R1

Passo 4

Depois dessas operações, a matriz fica
[ccc|c 3 & 2 & 1 & 1 0 & -tfrac73 & tfrac103 & tfrac73 0 & tfrac73 & tfrac53 & tfrac113 ]

Passo 5

Agora escolhemos como pivô o elemento da segunda linha e segunda coluna, que é -tfrac73. Para zerar a entrada abaixo, fazemos
R3 R3 + R2,
pois tfrac73 + l(-tfrac73r)=0.

Passo 6

A matriz fica triangular superior:
[ccc|c 3 & 2 & 1 & 1 0 & -tfrac73 & tfrac103 & tfrac73 0 & 0 & 5 & 6 ]
Da terceira linha extraímos
5z = 6 Longrightarrow z = tfrac65

Passo 7

Substituindo z=tfrac65 na segunda linha
-tfrac73,y + tfrac103,z = tfrac73 Longrightarrow -tfrac73y = tfrac73 - tfrac103cdottfrac65 = tfrac73-4 = -tfrac53
Longrightarrow y = -tfrac53-tfrac73 = tfrac57

Passo 8

Por fim, substituímos y=tfrac57 e z=tfrac65 na primeira linha
3x + 2!l(tfrac57r) + tfrac65 = 1 Longrightarrow 3x = 1 - tfrac107 - tfrac65 = -tfrac5735
Longrightarrow x = -tfrac5735cdottfrac13 = -tfrac1935

Resposta

(x,y,z) = l(-tfrac1935,,tfrac57,,tfrac65r)

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