Resolva o sistema linear pelo método de escalonamento:
l 4 x-3 y=-18 2 y+5 z=-8 x-2 y-3 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
4x-3y=-18, 2y+5z=-8, x-2y-3z=0,
e pede para resolver pelo método de escalonamento (eliminação de Gauss).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para facilitar, trocamos L1 e L3 de modo que o pivô seja 1:
[ccc|c 4 & -3 & 0 & -18 0 & 2 & 5 & -8 1 & -2 & -3 & 0 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & -2 & -3 & 0 0 & 2 & 5 & -8 4 & -3 & 0 & -18 ]

Passo 3

Eliminamos x na terceira linha usando L3 L3 - 4,L1:
[ccc|c 1 & -2 & -3 & 0 0 & 2 & 5 & -8 4 & -3 & 0 & -18 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & -2 & -3 & 0 0 & 2 & 5 & -8 0 & 5 & 12 & -18 ]

Passo 4

Eliminamos y na terceira linha com L3 L3 - tfrac52,L2:
[ccc|c 1 & -2 & -3 & 0 0 & 2 & 5 & -8 0 & 5 & 12 & -18 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & -2 & -3 & 0 0 & 2 & 5 & -8 0 & 0 & -tfrac12 & 2 ]

Passo 5

Agora temos o sistema triangular:
da terceira linha segue -tfrac12,z=2, logo
z=-4
Substituindo em L2:
2y+5(-4)=-8implies 2y-20=-8implies y=6
Por fim, em L1:
x-2cdot6-3(-4)=0implies x-12+12=0implies x=0

Resposta

(x,y,z) = (0,6,-4)

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