Determine
como no teorema do valor Médio.
e
.
Passo 1
O enunciado pede um ponto
no segmento de reta entre
e
tal que valha o Teorema do Valor Médio para funções de várias variáveis. O conteúdo usado será:
– Parametrizar o ponto no segmento via .
– Usar que existe tal que
– Parametrizar o ponto no segmento via
– Usar que existe
Passo 2
Parametrizamos
E anotamos o vetor de deslocamento
Passo 3
Calculamos a diferença dos valores de
:
logo
Passo 4
Agradiente de
é
Em
fica
O produto escalar com
é
Pelo Teorema do Valor Médio deve valer
Passo 5
Substituindo
em
obtemos