Esboce o gráfico da função
dada implicitamente pela equação.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva dada implicitamente por
com a restrição
.
O conteúdo envolvido é interpretação de curvas implícitas, em particular reconhecer e esboçar uma circunferência usando o método de completar o quadrado.
O conteúdo envolvido é interpretação de curvas implícitas, em particular reconhecer e esboçar uma circunferência usando o método de completar o quadrado.
Passo 2
Vamos completar o quadrado no termo em
. Note que
Substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação
é uma circunferência de centro
e raio
. A condição
seleciona apenas a parte da circunferência com ordenada maior ou igual a
, ou seja, a semicircunferência superior.
Passo 4
Para escrever explicitamente como função, isolamos
:
mas como
implica
, tomamos o sinal positivo. Assim
com domínio
.
Passo 5
No esboço temos:
- Pontos extremos:
e . - Ponto mais alto:
.
Traçamos a curva suave que conecta essas extremidades formando a “parte de cima” de um círculo de raio 1 centrado em.
Resposta
O gráfico de
é a semicircunferência superior de raio
centrada em
, dada por