Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Estamos com a função
O que a questão pede é:
. Determinar o domínio de definição dessa função.
. Esboçar o gráfico de
em função de
.
Passo 2
Para achar o domínio, note que a raiz cúbica
admite argumento real qualquer (não há problema de radicando negativo como na raiz quadrada). Como o radicando é
, que está definido para todo
, concluímos:
Passo 3
Para esboçar o gráfico, é útil reescrever
Essa forma mostra que
sempre e que a função é par (simétrica em relação ao eixo
).
Passo 4
Vamos levantar alguns pontos e comportamento:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
, . - Para
, .
A derivada paraé
que tende a
quando
(curva com “cusp” no origem) e a
quando
. O mesmo vale para o ramo
por simetria.
Passo 5
Esboço qualitativo:
- A curva parte de
com inclinação vertical (cusp). - Cresce para a direita, cada vez mais lentamente, passando por
, , etc. - Espelha-se para a esquerda, pois é função par.
Um esboço ASCII simplificado:
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: curva em “V arredondado” com cusp em , simétrica em relação ao eixo
, subindo em direção a
quando
.
Gráfico: curva em “V arredondado” com cusp em