Determine o termo geral da sequência definida por:
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
Isto é uma recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico substituindo
por
:
As raízes são
ou seja
e
. Logo, a solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 3
Usamos
e
para montar o sistema em
:
Passo 4
Somando as duas equações do sistema, obtemos
Substituindo em
, vem
Passo 5
Substituindo
e
na forma geral, obtemos o termo explícito