Resolva as seguintes equações de recorrência com as condições iniciais indicadas:
(b)
com
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência
com condição inicial
.
O conteúdo envolve recorrências lineares de primeira ordem com coeficientes variáveis. Vamos definir uma nova sequência que torne a relação mais simples.
O conteúdo envolve recorrências lineares de primeira ordem com coeficientes variáveis. Vamos definir uma nova sequência
Passo 2
Defina
Então
e
. Substituindo na recorrência original, obtemos
Passo 3
A equação
é uma recorrência linear não-homogênea de primeira ordem.
- Solução da homogênea:
leva a
- Particular: tente
. Então
deve ser igual a
. Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Usando
, temos
logo
. Assim
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Reunindo numa única fração fica mais compacto: