Uma sequência
é dada por:
Determine o termo geral
dessa sequência.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
Isso é uma recorrência linear homogênea de ordem 2 com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
- formar o polinômio característico;
- encontrar suas raízes;
- escrever a solução geral;
- ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
O polinômio característico associado à recorrência
é
Passo 3
Resolvendo
as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da recorrência é da forma
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Usamos as condições iniciais para montar um sistema:
para
para
:
Resolvendo
subtraindo
e, assim,
.