Determine os termos de uma configuração
, sabendo que os termos dos elétrons equivalentes d são
e
. R:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os termos eletrônicos da configuração
3d
4p
, sabendo que os termos dos dois elétrons d equivalentes (o “núcleo” d
) são
{}^{3}\mathrm{F}),
{}^{3}\mathrm{P}),
{}^{1}\mathrm{G}),
{}^{1}\mathrm{D}) e
{}^{1}\mathrm{S}).
Informações relevantes e dadas:
Informações relevantes e dadas:
- Termos-pai (dos dois d):
{}^{3}\mathrm{F}), {}^{3}\mathrm{P}), {}^{1}\mathrm{G}), {}^{1}\mathrm{D}), {}^{1}\mathrm{S}). - O elétron extra é um elétron
(portanto com l=1) e s=\tfrac{1}{2})). - Queremos listar todos os termos resultantes da acoplagem LS entre o termo-pai d
e esse elétron .
Passo 2
Conceitos essenciais (devagar e com exemplos curtos): o que significa um termo e como combinamos L e S.
- Um termo é indicado por
{}^{2S+1}\mathrm{L}), onde: -
S) é o momento de spin total (soma vetorial dos spins dos elétrons), e a multiplicidade é 2S+1). -
L) é o momento angular orbital total; usamos letras \mathrm{S},\mathrm{P},\mathrm{D},\mathrm{F},\mathrm{G},\mathrm{H}) para L=0,1,2,3,4,5) respectivamente.
-
- Regra de soma vetorial de momentos orbitais: ao combinar um termo-pai com
com um elétron de momento orbital l), os possíveis valores de L_{total}) são inteiros entre |L_{pai}-l|) e L_{pai}+l) (todas as etapas de 1). Aqui (elétron ), logo os possíveis L_{total}) são L_{pai}+1,;L_{pai},;|L_{pai}-1|). Ex.: se (F), então . - Regra de soma de spins: combinamos
com do elétron . Os possíveis são e (quando ambos são permitidos). Ex.: se (triplete), os possíveis são (doublet) e (quartet). Se (singlete), só vem (doublet). - Conclusão prática: termos quartetos (
{}^{4}!)) só aparecem das vontades com (tripletos). Termos doubletos ( {}^{2}!)) surgem tanto de pais tripletos (pela combinação que dá ) quanto de pais singletos.
Passo 3
Aplicando as regras de soma orbital (
l=1)) a cada termo-pai d
(listarei
e os
L_{total}) possíveis):
- Para
{}^{3}\mathrm{F}): aqui L_{pai}=3). Portanto L_{total}=4(G),;3(F),;2(D)). - Para
{}^{3}\mathrm{P}): aqui L_{pai}=1). Portanto L_{total}=2(D),;1§,;0(S)). - Para
{}^{1}\mathrm{G}): L_{pai}=4). Então L_{total}=5(H),;4(G),;3(F)). - Para
{}^{1}\mathrm{D}): L_{pai}=2). Então L_{total}=3(F),;2(D),;1§). - Para
{}^{1}\mathrm{S}): L_{pai}=0). Então L_{total}=1§) apenas (porque e ).
Passo 4
Aplicando as regras de soma de spins a cada termo-pai (para saber se gera quartetos e/ou doubletos):
- Para pais tripletos
{}^{3}\mathrm{F}) e {}^{3}\mathrm{P}): temos . Ao somar obtém-se (quartetos, multiplicidade ) e (doubletos, multiplicidade 2). Ou seja, cada gerado por esses pais aparece duas vezes em multiplicidade distinta: uma como e outra como . - Para pais singletos
{}^{1}\mathrm{G}), {}^{1}\mathrm{D}), {}^{1}\mathrm{S}): temos . Somando só dá (doubleto). Ou seja, essas contribuem apenas com termos .
Passo 5
Listagem direta dos termos gerados por cada pai, incluindo multiplicidade (ainda sem combinar duplicatas idênticas vindas de diferentes pais):
-
De
{}^{3}\mathrm{F}) ( ):
quartetos:{}{4}\mathrm{G},;{}{4}\mathrm{F},;{}^{4}\mathrm{D}).
doubletos:{}{2}\mathrm{G},;{}{2}\mathrm{F},;{}^{2}\mathrm{D}). -
De
{}^{3}\mathrm{P}) ( ):
quartetos:{}{4}\mathrm{D},;{}{4}\mathrm{P},;{}^{4}\mathrm{S}).
doubletos:{}{2}\mathrm{D},;{}{2}\mathrm{P},;{}^{2}\mathrm{S}). -
De
{}^{1}\mathrm{G}) ( ):
doubletos:{}{2}\mathrm{H},;{}{2}\mathrm{G},;{}^{2}\mathrm{F}). -
De
{}^{1}\mathrm{D}) ( ):
doubletos:{}{2}\mathrm{F},;{}{2}\mathrm{D},;{}^{2}\mathrm{P}). -
De
{}^{1}\mathrm{S}) ( ):
doubletos:{}^{2}\mathrm{P}).
Passo 6
Agora vamos combinar termos idênticos que surgem de pais diferentes e contar quantas ocorrências (isso explica os números entre parênteses na resposta). Vou separar quartetos e doubletos:
Quartetos (vêm só dos pais tripletos
{}^{3}\mathrm{F}) e
{}^{3}\mathrm{P})):
-
{}^{4}\mathrm{G}): aparece só de → uma vez. -
{}^{4}\mathrm{F}): aparece só de → uma vez. -
{}^{4}\mathrm{D}): aparece de e de → duas vezes ⇒ {}^{4}\mathrm{D}(2)). -
{}^{4}\mathrm{P}): aparece só de → uma vez. -
{}^{4}\mathrm{S}): aparece só de → uma vez.
Doubletos (vêm de pais tripletos e singletos; somamos todas as contribuições):
-
{}^{2}\mathrm{H}): só de → {}^{2}\mathrm{H}) (uma vez). -
{}^{2}\mathrm{G}): de e de → duas vezes ⇒ {}^{2}\mathrm{G}(2)). -
{}^{2}\mathrm{F}): de → três vezes ⇒ {}^{2}\mathrm{F}(3)). -
{}^{2}\mathrm{D}): de → três vezes ⇒ {}^{2}\mathrm{D}(3)). -
{}^{2}\mathrm{P}): de → três vezes ⇒ {}^{2}\mathrm{P}(3)). -
{}^{2}\mathrm{S}): só de → {}^{2}\mathrm{S}) (uma vez).
Passo 7
Organizando tudo numa lista final (quartetos primeiro, depois doubletos), já com as multiplicidades indicadas quando maiores que 1:
Quartetos:
{}{4}\mathrm{G},;{}{4}\mathrm{F},;{}{4}\mathrm{D}(2),;{}{4}\mathrm{P},;{}^{4}\mathrm{S}).
Doubletos: {}{2}\mathrm{H},;{}{2}\mathrm{G}(2),;{}{2}\mathrm{F}(3),;{}{2}\mathrm{D}(3),;{}{2}\mathrm{P}(3),;{}{2}\mathrm{S}).
Doubletos: