Calcule a energia do estado fundamental do lítio a partir do valor experimental da primeira energia de ionização
e do cálculo variacional para a energia do íon
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia do estado fundamental do lítio (átomo neutro) a partir de duas informações fornecidas. Dados e objetivos claros:
- Valor experimental da primeira energia de ionização:
. - Valor obtido pelo cálculo variacional para a energia do íon
: . - O que devemos encontrar: a energia do estado fundamental do átomo neutro de lítio, isto é,
.
Passo 2
Entendendo o que é a primeira energia de ionização e como relacioná-la às energias do átomo e do íon.
- A primeira energia de ionização
é a energia necessária para arrancar um elétron do átomo neutro e levar esse elétron até o infinito (estado livre). Por convenção, a energia de um sistema ligado é negativa (referência: todas as partículas separadas no infinito têm energia zero). - Ao ionizar o átomo: estado inicial = átomo neutro com energia
; estado final = íon com energia mais um elétron livre com energia . Portanto, a variação de energia (energia fornecida) é
- Isolando
obtemos a relação que usaremos:
Explicação extra rápida (intuitiva): como
, subtrair
faz com que
seja mais negativo do que
, ou seja, o átomo neutro está mais ligado (menor energia) do que o íon mais o elétron livre.
Passo 3
Colocando os valores fornecidos na fórmula. Primeiro escrevo a relação com os dados em símbolos:
Agora substituo os números dados:
Para somar de forma direta, expresso
com a mesma potência de dez que
:
Agora aplico a fórmula:
Faço a soma dos coeficientes (mantendo o sinal negativo):
Portanto
Passo 4
Arredondamento e apresentação final — pensamento prático para prova:
- Os dados originais têm cerca de 5 algarismos significativos; para consistência, arredondo o resultado para 5 algarismos significativos:
Prontinho — esse é o valor da energia do estado fundamental do lítio obtido a partir do valor experimental da primeira energia de ionização e do cálculo variacional para
. Força aí — você já sabia o que fazer: isolar a energia do átomo na relação entre energia do íon e energia de ionização!