Calcule a energia do estado fundamental do lítio a partir do valor experimental da primeira energia de ionização \left(8,6383 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J}\right) e do cálculo variacional para a energia do íon \mathrm{Li}^{+} . \mathrm{R}:-3,2351 \cdot 10^{-17} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia do estado fundamental do lítio (átomo neutro) a partir de duas informações fornecidas. Dados e objetivos claros:
  • Valor experimental da primeira energia de ionização: \,8,6383\cdot 10^{-19}\\ \mathrm{J}.
  • Valor obtido pelo cálculo variacional para a energia do íon \mathrm{Li}^+: -3,2351\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}.
  • O que devemos encontrar: a energia do estado fundamental do átomo neutro de lítio, isto é, \,E(\mathrm{Li}).

Passo 2

Entendendo o que é a primeira energia de ionização e como relacioná-la às energias do átomo e do íon.
  • A primeira energia de ionização I é a energia necessária para arrancar um elétron do átomo neutro e levar esse elétron até o infinito (estado livre). Por convenção, a energia de um sistema ligado é negativa (referência: todas as partículas separadas no infinito têm energia zero).
  • Ao ionizar o átomo: estado inicial = átomo neutro com energia E(\mathrm{Li}); estado final = íon \mathrm{Li}^+ com energia E(\mathrm{Li}^+) mais um elétron livre com energia 0. Portanto, a variação de energia (energia fornecida) é
I = E(\mathrm{Li}^+) - E(\mathrm{Li}).
  • Isolando E(\mathrm{Li}) obtemos a relação que usaremos:
E(\mathrm{Li}) = E(\mathrm{Li}^+) - I.
Explicação extra rápida (intuitiva): como I>0, subtrair I faz com que E(\mathrm{Li}) seja mais negativo do que E(\mathrm{Li}^+), ou seja, o átomo neutro está mais ligado (menor energia) do que o íon mais o elétron livre.

Passo 3

Colocando os valores fornecidos na fórmula. Primeiro escrevo a relação com os dados em símbolos:
E(\mathrm{Li}) = E(\mathrm{Li}^+) - I.
Agora substituo os números dados:
E(\mathrm{Li}^+) = -3,2351\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}, \qquad I = 8,6383\cdot 10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Para somar de forma direta, expresso I com a mesma potência de dez que E(\mathrm{Li}^+):
8,6383\cdot 10^{-19}\\ \mathrm{J} = 0,086383\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Agora aplico a fórmula:
E(\mathrm{Li}) = -3,2351\cdot 10^{-17} - 0,086383\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Faço a soma dos coeficientes (mantendo o sinal negativo):
-3,2351 - 0,086383 = -3,321483.
Portanto
E(\mathrm{Li}) = -3,321483\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Arredondamento e apresentação final — pensamento prático para prova:
  • Os dados originais têm cerca de 5 algarismos significativos; para consistência, arredondo o resultado para 5 algarismos significativos:
E(\mathrm{Li}) \approx -3,3215\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Prontinho — esse é o valor da energia do estado fundamental do lítio obtido a partir do valor experimental da primeira energia de ionização e do cálculo variacional para \mathrm{Li}^+. Força aí — você já sabia o que fazer: isolar a energia do átomo na relação entre energia do íon e energia de ionização!

Resposta

-3,3215\cdot 10^{-17}\\ \mathrm{J}

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