Determine the domain and find the derivative.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas: o domínio de definição e a derivada de
. Aqui vamos usar o fato de que o logaritmo natural
está definido apenas para
e que a derivada de
é
, além da regra da cadeia para potências de função.
Passo 2
Para achar o domínio de
, precisamos que a expressão dentro do logaritmo seja positiva e que o denominador não seja zero.
- De
definido segue . - De
bem-definido segue , ou seja .
Logo o domínio é
Passo 3
Para derivar, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia: se
e
, então
Assim
Resposta
Domínio:
.
Derivada: .
Derivada: