Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=(x-1)\left(x^{2}+1\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (x - 1)\,(x^2 + 1)
e pede sua derivada. Como é produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz: se f(x)=u(x)\,v(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Aqui temos
u(x)=x-1,\quad v(x)=x^2+1.
Logo
u'(x)=1, \quad v'(x)=2x.
Aplicando a regra do produto:
f'(x)=1\cdot(x^2+1)+(x-1)\cdot2x =x^2+1+2x^2-2x =3x^2-2x+1.

Resposta

f'(x)=3x^2-2x+1

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