Queremos determinar em quais pontos de \mathbb{R}^2 ela é contínua. Para isso, analisaremos separadamente o caso (x,y)\neq(0,0) e o caso (x,y)=(0,0).
Passo 2
Se (x,y)\neq(0,0), o denominador 2x^2+y^2 é estritamente positivo. Logo \dfrac{x^{2}y^{3}}{2x^{2}+y^{2}} é quociente de polinômios sem divisão por zero, portanto é contínua em todo ponto com (x,y)\neq(0,0).
Passo 3
Para verificar a continuidade em (0,0), calculamos