Use polar coordinates to find the limit. [If
are polar coordinates of the point
with
, note that
as
.]
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando coordenadas polares. Vamos usar que em polares
,
e que
quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
Logo a expressão vira
Passo 3
Defina
Como
quando
, aplicamos a expansão
Note que
e
. Assim
Passo 4
Ao fazer
com
fixo, a expressão tende a
que depende de
. Ou seja, o valor varia conforme a direção de aproximação.
Resposta
O limite não existe.