Determine the set of points at which the function is continuous.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede o conjunto de pontos em que ela é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções compostas: sabemos que a função logaritmo natural
é contínua em
e que o polinômio
é contínuo em todo
. Para que a composição faça sentido e seja contínua, precisamos que o argumento do
esteja em
.
Passo 2
Determinar o domínio de definição de
exige
isto é,
Essa desigualdade descreve a região externa ao círculo de raio
centrado na origem.
Passo 3
Como
é contínuo em
e
é contínuo em
, pela propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todo ponto cuja imagem pelo polinômio esteja em
, ou seja, em