Explain why each function is continuous or discontinuous.
(a) The outdoor temperature as a function of longitude, latitude, and time
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
T\colon D \subset \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R},
onde cada ponto de D é dado por uma tripla (\text{longitude},\text{latitude},\text{tempo}) e T(\lambda,\varphi,t) é a temperatura ao ar livre nesse local e instante. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis, que se define por
Para verificar continuidade, lembramos que fisicamente a temperatura varia de modo suave: pequenas mudanças em longitude, latitude ou tempo provocam pequenas mudanças na temperatura. Em termos matemáticos, isso significa que para todo \varepsilon>0 existe \delta>0 tal que
Não há saltos bruscos de temperatura ao variar continuamente o local ou o instante (desconsiderando eventos físicos extremos instantâneos, como explosões). Assim, o modelo físico aceita T(\lambda,\varphi,t) como função contínua em todo o domínio de interesse.
Resposta
A função temperatura ao ar livre em função de longitude, latitude e tempo é contínua.