Determine theta d y e a De:
y=x^3, com De e x=2 De d y=d yd x cdot d x

Passo 1

O problema pede para calcular o incremento verdadeiro De e a diferencial aproximada dy = y'(x),dx para a função y = x^3 no ponto x=2 com De. Vamos usar derivadas e o conceito de diferencial.

Passo 2

Em primeiro lugar, avalia-se a função no ponto inicial: y(2) = 2^3 = 8.
Em seguida, calcula-se o valor de y em x + De: y(2 + 0,01) = (2,01)^3.
Para achar (2,01)^3, podemos expandir ou usar uma calculadora: (2,01)^3 = 2,01 times 2,01 times 2,01 = 8,120601.

Passo 3

Logo, o incremento verdadeiro é
De

Passo 4

Agora, para a diferencial, primeiro obtemos a derivada: y' = ddx(x^3) = 3x^2.
No ponto x=2, temos y'(2) = 3 times 2^2 = 12.
Assim, a diferencial é
dy = y'(2),dx = 12 times 0,01 = 0,12

Resposta

Para x=2 e De:
De e dy = 0,12.

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