Listar
Determine o
das funções abaixo:
Determine o
Passo 1
Vamos organizar o que temos e identificar o conteúdo: a função é composta em três níveis, pois y depende de z, z depende de w e w depende de x. Para calcular dy/dx vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando y em relação a z. Como y=3z^3, aplicamos a derivada de potência:
Passo 3
Derivando z em relação a w. Aqui z= e{5w3}, então usamos a derivada da exponencial e a regra da cadeia no expoente:
Passo 4
Derivando w em relação a x. Como w=\sin^2(x), aplicamos a derivada de potência e derivate de seno:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo cada derivada e lembrando que z=e{5w3} e w=\sin^2(x), temos
Podemos notar que e{5w3}=z, então isso vira
E substituindo w=\sin^2(x) e z=e{5\sin6(x)} obtemos a expressão em função de x.
Passo 6
Para simplificar mais, w2=\sin4(x), z3=(e{5\sin6(x)})3=e{15\sin6(x)} e combinando com \sin(x)\cos(x), chegamos a: