Determine que tipo de cônica está sendo descrita pela equação em cada um dos casos abaixo.
x^29+y^216-1=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^29+y^216-1=0
e pede para identificar que tipo de cônica ela representa. Vamos usar a classificação geral de cônicas dadas por
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,
onde o discriminante
De<a = B^2-4AC
nos diz o tipo de curva quando B=0:
  • Se De<a<0 e Aneq C, temos elipse.
  • Se De<a<0 e A=C, temos circunferência.
  • Se De<a=0, parabola.
  • Se De<a>0, hipérbole.

Passo 2

Primeiro colocamos a equação numa forma polinomial padrão. Multiplicando ambos os lados por 144 (m.m.c. de 9 e 16), obtemos
16x^2+9y^2-144=0
Dessa forma, identificamos
A=16, B=0, C=9

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = B^2-4AC = 0^2-4cdot16cdot9 = -576
Note que De<a<0.

Passo 4

Como De<a<0 e Aneq C, concluímos que a cônica é uma elipse.

Resposta

Elipse.

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