Determine que tipo de cônica está sendo descrita pela equação em cada um dos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar que tipo de cônica ela representa. Vamos usar a classificação geral de cônicas dadas por
onde o discriminante
nos diz o tipo de curva quando
:
- Se
e , temos elipse. - Se
e , temos circunferência. - Se
, parabola. - Se
, hipérbole.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação numa forma polinomial padrão. Multiplicando ambos os lados por
(m.m.c. de
e
), obtemos
Dessa forma, identificamos
Passo 3
Calculamos o discriminante
Note que
.
Passo 4
Como
e
, concluímos que a cônica é uma elipse.
Resposta
Elipse.