Determine qual o tipo de curva descrito por cada equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada pela equação
Isso faz parte do conteúdo de cônicas. Para identificar o tipo, vamos agrupar termos em
e
e completar o quadrado em cada variável.
Passo 2
Separe os termos em
e em
, e, para simplificar os cálculos, divida tudo por
:
Passo 3
Complete o quadrado em
e em
:
Para
:
Para
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Reúna constantes e isole os quadrados:
Divida ambos os lados por
:
Passo 5
Na forma
vemos que há um sinal positivo num quadrado de
e sinal negativo num quadrado de
. Isso caracteriza uma hipérbole com centro em
e eixo transverso vertical.
Resposta
A curva é uma hipérbole.