Determine o tipo de triângulo gerado pelos pontos A B C (Classificação pelo comprimento de lado e ângulos internos) em cada um dos seguintes casos:
A=(0,-2) B=(2,0) C=(6,-4)

Passo 1

Temos o triângulo com vértices
A=(0,-2), B=(2,0) e C=(6,-4).
Queremos classificá-lo pelo comprimento dos lados (equilátero, isósceles ou escaleno) e pelos ângulos internos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo). Para isso, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Aplicando a fórmula da distância, calculamos os quadrados dos comprimentos dos lados:
AB^2 = (2-0)^2 + (0-(-2))^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8,
BC^2 = (6-2)^2 + ((-4)-0)^2 = 4^2 + (-4)^2 = 16 + 16 = 32,
AC^2 = (6-0)^2 + ((-4)-(-2))^2 = 6^2 + (-2)^2 = 36 + 4 = 40

Passo 3

Comparando os valores AB^2=8, BC^2=32 e AC^2=40, todos são distintos, logo o triângulo é escaleno (nenhum par de lados é igual).

Passo 4

Para classificar pelos ângulos, observamos que os dois menores quadrados somam-se exatamente ao maior:
AB^2 + BC^2 = 8 + 32 = 40 = AC^2
Isso satisfaz o Teorema de Pitágoras, então o triângulo é retângulo, com o ângulo reto em B.

Resposta

O triângulo ABC é escaleno retângulo.

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