Encontre o traço da cada um dos transformações lineares dados.
F(x, y)=(2 x-3 y, 5 x+4 y).

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma transformação linear dada por F(x, y) = (2x - 3y, 5x + 4y) e precisamos encontrar o traço dessa transformação. O traço é um conceito da álgebra linear que representa a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar identificar a matriz que corresponde à transformação linear e então calcular o seu traço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que representa a transformação linear F . A transformação F(x, y) = (2x - 3y, 5x + 4y) pode ser escrita na forma matricial da seguinte maneira:
2 & -3 5 & 4
Aqui, cada coluna da matriz corresponde aos coeficientes de x e y nas equações de F(x, y) .

Passo 3

Agora que temos a matriz, vamos calcular o traço dela. O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal, ou seja, os elementos que vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Para a nossa matriz:
Traço = 2 + 4 = 6 ç

Resposta

O traço da transformação linear é 6.

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