Encontre o traço da cada um dos transformações lineares dados. .
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma transformação linear dada por e precisamos encontrar o traço dessa transformação. O traço é um conceito da álgebra linear que representa a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar identificar a matriz que corresponde à transformação linear e então calcular o seu traço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que representa a transformação linear . A transformação pode ser escrita na forma matricial da seguinte maneira:
Aqui, cada coluna da matriz corresponde aos coeficientes de x e y nas equações de F(x, y) .
Passo 3
Agora que temos a matriz, vamos calcular o traço dela. O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal, ou seja, os elementos que vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Para a nossa matriz: