Determine a TL
que projeta ortogonalmente cada vetor do:
no eixo
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que faça a projeção ortogonal de cada vetor
sobre o eixo
. O que precisamos: entender geometricamente como é essa projeção e então escrever sua matriz na base padrão.
Passo 2
Geometricamente, projetar
ortogonalmente no eixo
significa “descartar” a componente
e manter apenas a componente
. Logo, para todo vetor
temos
Passo 3
Para achar a matriz de
na base canônica
, calculamos as imagens:
Portanto, a matriz cujas colunas são
e
é
Resposta
A transformação projetora é
e sua matriz na base padrão é