Determine a TL T que projeta ortogonalmente cada vetor do:
R^2 no eixo y

Passo 1

O enunciado pede uma transformação linear Tcolon R^2 to R^2 que faça a projeção ortogonal de cada vetor (x,y) sobre o eixo y. O que precisamos: entender geometricamente como é essa projeção e então escrever sua matriz na base padrão.

Passo 2

Geometricamente, projetar (x,y) ortogonalmente no eixo y significa “descartar” a componente x e manter apenas a componente y. Logo, para todo vetor (x,y) temos
T(x,y) = (0,,y)

Passo 3

Para achar a matriz de T na base canônica e1=(1,0),,e2=(0,1), calculamos as imagens:
T(e1) = T(1,0) = (0,0), T(e2) = T(0,1) = (0,1)
Portanto, a matriz cujas colunas são T(e1) e T(e2) é
0 & 0 [6pt] 0 & 1 ]

Resposta

A transformação projetora é
T(x,y) = (0,,y)
e sua matriz na base padrão é
0 & 0 [3pt] 0 & 1 ]

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