Determine todas as classes laterais à esquerda dos respectivos subgrupos, isto é, os conjuntos quocientes G / H (observe qual é a operação no grupo):
© H=4 Z em G=2 Z ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar todas as classes laterais à esquerda do subgrupo no grupo . Isso está dentro do estudo de Teoria dos Grupos, mais especificamente sobre classes laterais e grupos quocientes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses conceitos e como aplicá-los para encontrar as classes laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um subgrupo. No nosso caso, é um subgrupo de . Isso significa que todo elemento de também pertence a , e satisfaz as propriedades de um grupo dentro de .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre classes laterais à esquerda. Dada uma subgrupo de , uma classe lateral à esquerda é um conjunto formado por todos os elementos do tipo , onde é um elemento fixo de e varia em . Isso é representado por .

Passo 4

Para encontrar todas as classes laterais , precisamos encontrar diferentes representantes em que não pertençam à mesma classe lateral. Como e , vamos ver quantas classes laterais existem.

Passo 5

Começando com 0 + H = 0 + 4Z = dots, -8, -4, 0, 4, 8, dots :
2 + H = 2 + 4Z = dots, -6, -2, 2, 6, 10, dots
Agora, pegando :

Passo 6

Percebemos que qualquer outro elemento de já pertence a uma dessas duas classes. Por exemplo, está na classe e está na classe , e assim por diante.

Resposta

As classes laterais à esquerda de G / H = , 0 + H, 2 + H , = , 4Z, 2 + 4Z , em são:

Exercícios relacionados