Determine todas as classes laterais de: no grupo aditivo .
Passo 1
O enunciado trabalha com o grupo aditivo e o subgrupo
H=0,3,6,9
Pede-se determinar todas as classes laterais (cosets) de H em Z12.
Passo 2
Em um grupo aditivo G, para um subgrupo Hsubseteq G e um elemento ain G, a classe lateral de H por a é
a+H = ,a+h mid hin H
O número de classes laterais é o índice [G : H] = |G|/|H|.
Passo 3
Aqui |Z12|=12 e |H|=4, logo [,Z12:H,]=12/4=3. Precisamos, portanto, de três representantes distintos em Z12. Podemos escolher 0,1,2, pois qualquer outro coset cairá em uma dessas classes.