Determine todas as classes laterais de:
no grupo aditivo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as classes laterais do subgrupo
no grupo aditivo
. O conteúdo aqui é a definição de classe lateral (ou coset) de um subgrupo em um grupo; vamos usar a definição e depois identificar todas as classes distintas.
Passo 2
Em um grupo aditivo
, a classe lateral de um elemento
em relação ao subgrupo
é definida por
Essa definição mostra que duas classes
e
são iguais se e somente se
é múltiplo de 3.
Passo 3
Para ver quais classes existem, basta observar que dois inteiros estão na mesma classe exatamente quando têm o mesmo resto na divisão por 3. Logo, podemos escolher como representantes os restos
. Assim chegamos às três classes distintas:
Passo 4
Escrevendo-as explicitamente, temos as três classes laterais:
Resposta
As classes laterais são
,
e
.