Estabeleça a equação de cada uma das parábolas a seguir, sabendo que:
b) tem vértice em V=(-2,3) e foco em F=(-2,1);

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cujo vértice é V=(-2,3) e o foco é F=(-2,1). Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretora, além da forma canônica
(x - h)^2 = 4p,(y - k)
para uma parábola com eixo paralelo ao eixo y, onde (h,k) é o vértice e p a distância (com sinal) do vértice ao foco.

Passo 2

Calculamos o vetor de V até F:
VF = F - V = (-2,1) - (-2,3) = (0,-2)
Como esse vetor é vertical e aponta para baixo, o eixo de simetria é a reta x=-2 e a parábola abre para baixo. A distância do vértice ao foco é lvert prvert=2; como abre para baixo, temos
p = -2

Passo 3

Substituímos na forma canônica (x - h)^2 = 4p,(y - k) com h=-2, k=3 e p=-2:
(x - (-2))^2 = 4cdot(-2),l(y - 3r)
ou seja
(x+2)^2 = -8,(y-3)

Resposta

(x+2)^2 = -8,(y-3)

Exercícios relacionados